260数字匹配问题

题解

问题概述

小 F 拥有一串数字，需按照以下规则将这些数字两两配对：

1. 数字对中两个数字的差的绝对值必须大于等于给定的差异值 M。
2. 每个数字只能被配对一次，不能出现在多个数字对中。
   目标是找出最多能配对出多少对数字。

解题思路

为了最大化配对数，采取贪心策略：

1. 排序：首先对数字列表 X 进行排序，以便于后续配对时能够高效地找到满足条件的数字对。
2. 双指针方法：
   • 题目中要求数字两两配对并且不能重复，因此最多的配对个数为$\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$，因为数组是有序的。最优的情况一定是其中一个数字来自数组的左半部分，另一个数字来自右半部分
   • 将列表分为两部分，左指针 l 指向较小的数字，右指针 r 从中间开始指向较大的数字。遍历右指针，尝试找到与左指针指向的数字差值至少为 M 的配对。如果差值小于M，那么继续移动右指针。
3. 终止条件：当左指针超过中间位置，停止配对过程。

代码解析

def solution(N: int, M: int, X: list) -> int:
    res = 0
    X.sort()  # 对列表进行排序
    l = 0  # 初始化左指针
    for r in range(N // 2, N):  # 右指针从中间开始遍历
        if X[r] - X[l] >= M and l < N // 2:
            res += 1  # 成功配对，计数器加一
            l += 1  # 移动左指针，确保数字只被使用一次
    return res

时间复杂度

• 排序的时间复杂度为 O(N log N)。
• 空间复杂度O(1)